Алгебраическая символика

В XVII веке продолжателем дела создания символической алгебры стал английский математик Томас Хэрриот, его главный труд был издан посмертно в 1631 году. Хэрриот упростил символику Виета и сократил запись формул — вместо заглавных букв он использовал строчные, поддержал знак равенства Рекорда, степени заменял умножением:  вместо современного . Большим достижением стало введение Хэрриотом знаков сравнения " (раньше писали словами: меньше, больше). Вариант символов нестрогого сравнения  предложил Валлис в 1670 году. Коэффициенты Хэрриот отделял от букв точкой, так что это точка фактически играла роль знака умножения.  Следует отметить, что он первым стал систематически переносить все выражения в левую часть уравнения.

Свои усовершенствования ввели Альбер Жирар (1626) и Уильям Отред (1631). У Жирара появились круглые скобки и знак плюс-минус. Квадратный корень к этому времени уже имел очертания, похожие на современные; Жирар предложил записывать показатель кубического и других корней высоких степеней над знаком радикала, и эта конструкция осталась в математике.

Заслугой Отреда является введение следующих символов: знака умножения (косой крестик ), знака деления (косая черта ) и символа параллельности . Историки подсчитали, что Отред использовал около 150 различных математических обозначений, своих и чужих. Однако бо́льшая часть из них не выдержала испытания временем — например, конструкции  для соответственно или  для кубического корня были заменены на более удачные символы.

В XVII веке многие ведущие математики пришли к выводу, что показатель степени должен быть выражен явным числом, а не закодирован обозначением основания (как у коссистов) или словесным сокращением вроде Q (квадрат) или C (куб), потому что иначе невозможно записать такие правила действий со степенями, как , а алгебраические преобразования требуют излишних умственных усилий. Варианты оформления записи показателя предложили Жирар, Эригон и другие математики.

Практически современный вид алгебраический язык получил в середине XVII века у Декарта. Он предложил использовать для известных параметров начальные буквы алфавита:  а для неизвестных — последние буквы:  Декарт сформировал современную запись степеней:  с показателем степени правее и выше переменной; ближе к концу века Ньютон распространил эту запись на дробные и отрицательные показатели. 

Ф.Кэджори характеризует декартовскую запись степеней как самую удачную и гибкую символику во всей алгебре — она не только облегчает преобразования, но стимулировала расширение понятия возведения в степень на отрицательные, дробные и даже комплексные показатели, а также появление в математике степенной и показательной функции; все эти достижения трудно было бы осуществить при использовании обозначений XVI века.

Алгебраическая символика Декарта почти полностью была принята последующими поколениями учёных, лишь необычный декартовский знак равенства, получивший некоторое распространение во Франции и Голландии, был заменён на более удачный символ Роберта Рекорда; кроме того, были сняты ограничения на коэффициенты, которые Декарт считал всегда неотрицательными, а исключения из этого правила отражал специальным значком[40]. Нидерландский математик Иоганн Худде уже в 1657 году позволил буквенным переменным принимать значения любого знака. В монографии Ньютона «Универсальная арифметика» (1707), выдержавшей пять переизданий, не считая переводов, используются обозначения Декарта и знак равенства Рекорда. Унификация алгебраических обозначений к концу XVII века в основном завершилась.